Cho tam giác ABC cân tại B, AC = 10 cm, I là trung điểm của AC. Qua I kẻ IN // AB, IM // BC (N thuộc BC, M thuộc AB)
a) Chứng minh MN // AC. Tính MN?
b) Tứ giác AMNC, IMBN là hình gì? Vì sao
c) MN cắt BI tại O. Gọi K là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh A, O, K thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a,
I là trung điểm AC và IN//AB nên IN là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra N là trung điểm BC
I là trung điểm AC và IM//BC nên IM là đường trung bình trong tam giác ABC
Suy ra M là trung điểm BA
Do đó MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN//AC và MN=1/2 AC=5 (cm)
b,
MN// AC nên AMNC là hình thang
Mặt khác AM=1/2AB=1/2BC=CN
MN<AC nên AMNC là hình thang cân
IN //AB hay IN//BM
IM//BC hay IM//BN nên IMBN là hình bình hành
Mặt khác ABC cân tại B nên BI vuông góc với AC hay BI vuông góc với MN
Do đó IMBN là hình thoi
c,
IMBN là hình thoi nên O là trung điểm IB và MN
Tứ giác BICK có hai đường chéo BC và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên BICK là hình bình hành
Do đó BK//IC//AI và BK=IC=IA
hay ABKI là hình bình hành
O là trung điểm của BI nên O cũng là trung điểm AK
Do vậy A,O,K thẳng hàng