Cho tam giác abc cân tại b (b<90độ) vẽ AD vuông góc với BC, CE vuông góc AB(D thuộc cạnh BC, E thuộc cạnh AB ).
a) Cm ∆BAD=∆BCE
b)Gọi F là giao điểm của AD và CE. Chứng minh BF là tia phân giác góc ABC.
c)FA>AC/2
Giải giúp mình vs ạ . mình cảm ơn
Cho tam giác abc cân tại b (b<90độ) vẽ AD vuông góc với BC, CE vuông góc AB(D thuộc cạnh BC, E thuộc cạnh AB ).
a) Cm ∆BAD=∆BCE
b)Gọi F là giao điểm của AD và CE. Chứng minh BF là tia phân giác góc ABC.
c)FA>AC/2
Giải giúp mình vs ạ . mình cảm ơn
Hình tự vẽ
a) Xét tam giác ABD và tam giác BCE có:
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại B) ; góc B chung ; góc BEC = góc ADB (=90 độ)
=> Tam giác ABD = tam giác CBE (c.g.c) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC có:
AD và CE cắt nhau tại F và AD, CE là các đường cao
=> F là trực tâm của tam giác ABC
=> BF là tia đường cao
Mà tam giác ABC cân tại B => BF vừa là đường cao vừa là tia p/g của goc ABC (đpcm)
c) Xét tam giác ABF và tam giác BCF có:
AB = BC (cmt) ; góc ABF = góc CBF (vì BF là tia p/g của góc ABC) ; BF cạnh chung
=> Tam giác ABF = tam giác CBF (c.g.c)
=> AF = BF (2 cạnh t/ứ)
Xét tam giác ACF theo BĐT tam giác có: AC > AF + CF
=> AC > 2AF
=> AF < AC/2 (đpcm)