Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác góc A cắt BC tại M, phân giác của góc c cắt AB tại N.
a) Chứng minh rằng ∆ABM đồng dạng với ∆CBN.
b) Chứng minh MN//AC
c) cho AB = 10 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài MN.
giúp mình với nha!
Cho tam giác ABC cân tại B, phân giác góc A cắt BC tại M, phân giác của góc c cắt AB tại N. a) Chứng minh rằng ∆ABM đồng dạng với ∆CBN. b) Chứng min
By Hailey
Hình bn tự vẽ nhoa!!!
a, Xét ΔABM và ΔCBN, có:
góc B chung
$\frac{AB}{BC}$=$\frac{NB}{MB}$ (do ΔABC cân tại B, AB=BC và góc A=C)
⇒ ΔABM ∞ ΔCBN (c-g-c)
b, Ta có: ΔABM ∞ ΔCBN (cmt)
⇒ $\frac{BM}{BC}$ =$\frac{BN}{AB}$= $\frac{MN}{AC}$(đpcm)
c, Câu c dễ bn tự làm đi nha
c, ΔABC cân tại A(GT)
⇒ AB=BC(đn tam giác cân)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có AM là đường pg(GT)
⇒ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{BM}{CM}$ (t/c đường pg trong tam giác)
⇒ $\frac{AB}{AC+AB}$= $\frac{BM}{MC+BM}$ (t/c dãy tỉ số bằng nhau)
⇒ $\frac{AB}{AC+AB}$ = $\frac{BM}{BC}$
hay $\frac{10}{6+10}$ = $\frac{BM}{10}$
⇒$\frac{10}{16}$ = $\frac{BM}{10}$
⇒ BM=$\frac{10.10}{16}$ = 6,25(cm)
Xét Δ ABC có MN song song với AC (cmt)
⇒ $\frac{BM}{BC}$ = $\frac{MN}{AC}$(hq định lí ta-lét)
hay $\frac{6,25}{10}$= $\frac{MN}{6}$
⇒ MN=$\frac{6.6,25}{10}$ = 3,75(cm)