Cho tam giác ABC cân tại C. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AC và BC. Các đường thẳng AE = BD cắt nhau tại M. Các đường thẳng CM, AB cắt nhau tại I.
a, Chứng minh AE = BD
b, Chứng minh DE // AB
c, Chứng minh IM vuông với AB, từ đó tính IM trong trường hợp BC = 15cm, AB = 24cm
a, Xét ΔAEB và ΔBDA có:
^A = ^B ( 2 góc đáy tam giác ABC cân tại C )
AB chung
AD = BE ( D và E là trung điểm của AC và BC )
⇒ ΔAEB = ΔBDA ( c.g.c )
b, Ta có:
D là trung điểm AC
E là trung điểm BC
⇒ DE là đường trung bình ΔABC
⇒ DE // AB ( tính chất đường trung bình trong tam giác )
c, Ta có: BD và AE là đường trung tuyến ΔABC
⇒ M là trọng tâm ΔABC
⇒ CI vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ΔABC
⇒ CI ⊥ AB
Hay IM ⊥ AB ( đpcm )
Chúc bạn học tốt!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Ta có:
AD=CD=$\frac{1}{2}$ AC (D là trung đ AC )
BE=CE=$\frac{1}{2}$BC (E là trung đ BC)
mà AC=BC (∆ ABC cân tại C)
⇒AD=CD=BE=CE
Xét ∆ ACE và ∆ BCD có:
CE=CD (cmt)
Góc ACB chung
AC=BC (cmt)
⇒∆ ACE=∆ BCD (c.g.c)
⇒AE=BD (2 cạnh t/ư)
b, Ta thấy:
D là trung đ AC
E là trung đ BC
⇒DE // AB (t/c đg trung bình)
c, Vì CA=CB (cmt)
⇒CI là đg trung trực của AB
Vậy CI ⊥ với AB (đpcm