Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) cot A = b^2+c^2-a^2/4S b) cot A + cot B + cot C = a^2+b^2+c^2/4S

0 bình luận về “Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) cot A = b^2+c^2-a^2/4S b) cot A + cot B + cot C = a^2+b^2+c^2/4S”

1. * Bạn tham khảo nhé *

   a) $ \cot A = \dfrac{b^{2} + c^{2} – a^{2}}{4S}$

   Ta có :

   $a^{2} = b^{2} + c^{2} – 2bc \cos A$

   $2S = bc × \sin A$

   $→ 2bc = \dfrac{4S}{\sin A}$

   $→ a^{2} = b^{2} + c^{2} – \dfrac{4S \cos A}{\sin A} = b^{2} + c^{2} – 4S \cot A$

   $→ \cot A = \dfrac{ b^{2} + c^{2} -a^{2}}{4S}$

   $\text{→ đpcm}$

   b) $ \cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4S}$

   Ta có:

   $\cot A = \dfrac{\cos A}{\sin A}$
   $\cos A = \dfrac{(b^2 + c^2 – a^2)}{2bc}$ (định lý hàm số $\cos$ )
   và $\sin A = \dfrac{2S}{bc}$ $(S_{ ABC} = \dfrac12 × bc × \sin A)$
   $→ \cot A = \dfrac{( b^2 + c^2 – a^2)}{4S} (1)$
   Tương tự như vậy:
   $→ \cot B = \dfrac{( a^2 + c^2 – b^2)}{4S} (2)$
   $→ \cot C =$ $\dfrac{( a^{2} + b^{2} – c^{2})}{4S} (3)$
   $(1) + (2) + (3) → \cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{( a^{2} + b^{2} + c^{2} )}{4S}$ 

   $→ đpcm$

   * Cho mình câu trả lời hay nhất nhé *

   Bình luận

2. a) cot A = b^2 + c^2 – a^2/4S

   Giải :

   Theo định lý Cos ta có :

   a^2 = b^2 + c^2 – 2bccosA

   mà 2S = bc.sinA

   =>2bc = 4S/sinA

   => a^2 = b^2 + c^a – 4ScosA/sinA = b^2 + c^2 – 4ScotA

   => cotA = b^2 + c^2 – a^2 / 4S – đpcm

   Bình luận