Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) cot A = b^2+c^2-a^2/4S b) cot A + cot B + cot C = a^2+b^2+c^2/4S

* Bạn tham khảo nhé *

a) $ \cot A = \dfrac{b^{2} + c^{2} – a^{2}}{4S}$

Ta có :

$a^{2} = b^{2} + c^{2} – 2bc \cos A$

$2S = bc × \sin A$

$→ 2bc = \dfrac{4S}{\sin A}$

$→ a^{2} = b^{2} + c^{2} – \dfrac{4S \cos A}{\sin A} = b^{2} + c^{2} – 4S \cot A$

$→ \cot A = \dfrac{ b^{2} + c^{2} -a^{2}}{4S}$

$\text{→ đpcm}$

b) $ \cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{4S}$

Ta có:

$\cot A = \dfrac{\cos A}{\sin A}$
$\cos A = \dfrac{(b^2 + c^2 – a^2)}{2bc}$ (định lý hàm số $\cos$ )
và $\sin A = \dfrac{2S}{bc}$ $(S_{ ABC} = \dfrac12 × bc × \sin A)$
$→ \cot A = \dfrac{( b^2 + c^2 – a^2)}{4S} (1)$
Tương tự như vậy:
$→ \cot B = \dfrac{( a^2 + c^2 – b^2)}{4S} (2)$
$→ \cot C =$ $\dfrac{( a^{2} + b^{2} – c^{2})}{4S} (3)$
$(1) + (2) + (3) → \cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{( a^{2} + b^{2} + c^{2} )}{4S}$ 

$→ đpcm$

* Cho mình câu trả lời hay nhất nhé *