cho tam giác ABC cmr : nếu S=1/4*(a+b+c)*(a-b+c) thì tam giác ABC vuông 14/07/2021 Bởi Mary cho tam giác ABC cmr : nếu S=1/4*(a+b+c)*(a-b+c) thì tam giác ABC vuông
Giải thích các bước giải: Ta có :$S_{ABC}=\dfrac{a+b+c}{2}.\dfrac{a+b+c-2b}{2}=p(p-b)$ $\to \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=p(p-b)$ $\to p(p-a)(p-b)(p-c)=p^2(p-b)^2$ $\to (p-a)(p-c)=p(p-b)$ $\to p^2-pc-pa+ac=p^2-pb$ $\to pc+ap-ac=pb$ $\to p(b-(a+c))+ac=0$ $\to \dfrac{(a+b+c)(b-a-c)}{2}+ac=0$ $\to b^2-(a+c)^2+2ac=0$ $\to b^2=a^2+c^2$ $\to\Delta ABC$ vuông tại B Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$S_{ABC}=\dfrac{a+b+c}{2}.\dfrac{a+b+c-2b}{2}=p(p-b)$
$\to \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=p(p-b)$
$\to p(p-a)(p-b)(p-c)=p^2(p-b)^2$
$\to (p-a)(p-c)=p(p-b)$
$\to p^2-pc-pa+ac=p^2-pb$
$\to pc+ap-ac=pb$
$\to p(b-(a+c))+ac=0$
$\to \dfrac{(a+b+c)(b-a-c)}{2}+ac=0$
$\to b^2-(a+c)^2+2ac=0$
$\to b^2=a^2+c^2$
$\to\Delta ABC$ vuông tại B
Đáp án:
Giải thích các bước giải: coi hình