Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ), các đường cao BD, CE. Chứng minh : tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ), các đường cao BD, CE. Chứng minh : tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
AECˆ=ADBˆ=90 độ
Góc A chung
-> △ABD đồng dạng △ACE
Vì ΔABD đồng dạng ΔACE (cmt)
⇒AB/AC = AD/AE
⇒AD/AB = AE/AC (1)
Xét ΔADE và ΔABC có:
∠A – chung
AD/AB = AE/AC ( Theo (1)
ΔADE đồng dạng ΔABC (c-g-c).
+ CM: ΔABD đồng dạng ΔACE.
Xét ΔABD và ΔACE có:
∠A – chung
∠ADB = ∠AEC (=90 độ)
⇒ ΔABD đồng dạng ΔACE (g-g).
+ CM: ΔADE đồng dạng ΔABC.
Vì ΔABD đồng dạng ΔACE (cmt)
⇒AB/AC = AD/AE
⇒AD/AB = AE/AC (1)
Xét ΔADE và ΔABC có:
∠A – chung
AD/AB = AE/AC ( Theo (1) )
⇒ ΔADE đồng dạng ΔABC (c-g-c).