cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB

17/11/2021 Bởi Madelyn

0 bình luận về “cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Gọi H là trực tâm của tam giác, O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A q”

1. a) Ta có:

   $O\in$ trung trực $AC\quad (gt)$

   $\to OA = OC$

   Lại có: $OA = OD =\dfrac12AD\quad (gt)$

   $\to OA = OC = OD =\dfrac12AD$

   $\to ∆ACD$ vuông tại $C$

   $\to DC\perp AC$

   mà $BH\perp AC$ ($H$ là trực tâm)

   nên $DC//BH$

   Chứng minh tương tự, ta được:

   $DB//CH$

   Xét tứ giác $BHCD$ có:

   $DC//BH\quad (cmt)$

   $DB//CH\quad (cmt)$

   Do đó $BHCD$ là hình bình hành

   b) Ta có:

   $BHCD$ là hình bình hành

   $\to BC$ và $DH$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

   mà $M$ là trung điểm $BC$

   nên $M$ là trung điểm $DH$

   Lại có: $O$ là trung điểm $AD$ ($D$ đối xứng $A$ qua $O$)

   Do đó $OM$ là đường trung bình của $∆AHD$

   $\to AH = 2OM$

   Bình luận