0 bình luận về “cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Gọi H là trực tâm của tam giác, O là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của A q”

  1. a) Ta có:

    $O$ là giao điểm 3 đường trung trực của $ΔABC$

    $\Rightarrow O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$

    $\Rightarrow OA = OB = OC = R$

    $\Rightarrow AD$ là đường kính

    $\Rightarrow \widehat{ACD} = \widehat{ABD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)

    $\Rightarrow DC\perp AC; \, DB\perp AB$

    Ta lại có:

    $\begin{cases}BH\perp AC\\CH\perp AB\end{cases}\qquad \text{(H là trực tâm)}$

    $\Rightarrow \begin{cases}BH//DC \, (\perp AC)\\CH//DB \, (\perp AB)\end{cases}$

    $\Rightarrow BHCD$ là hình bình hành

    b) Ta có:

    $M$ là trung điểm đường chéo $BC$ của hình bình hành $BHCD$

    $\Rightarrow M$ là trung điểm đường chéo $HD$

    $\Rightarrow H, M, D$ thẳng hàng

    Xét $ΔAHD$ có:

    $AO = OD = R$

    $HM=MD \, (cmt)$

    $\Rightarrow OM$ là đường trung bình

    $\Rightarrow OM = \dfrac{1}{2}AH$

    hay $AH = 2MO$

    Bình luận

Viết một bình luận