Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm I .Gọi H là trực tâm và D,E,F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A,B,C.Kẻ DK vuông gó”
a) Xét tứ giác BFEC có:
góc BEC = góc BFC = 90 độ ( do BE ⊥AC; CF ⊥ AB)
Mà đỉnh E và đỉnh F là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới 1 góc không đổi
⇒ tứ giác BFEC nội tiếp
– Ta có: CE ⊥ BE tại E
DK ⊥ BE tại K
⇒ CE // DK
⇒ góc BDK = góc BCE
Lại có: góc BDK + góc KDH = 90 độ
góc BCE + góc EBC = 90 độ
⇒ góc EBC = góc KDH
Xét ΔKDH và ΔBEC có:
góc EBC = góc KDH
góc DKH = góc BEC = 90 độ
⇒ ΔKDH ~ ΔBEC (g.g)
b) Xét tứ giác AFHE có:
góc AFH + góc AEH = 180 độ
Mà góc AFH và góc AEH là 2 góc đối đỉnh
⇒ tứ giác AFHE nội tiếp
⇒ góc FEB = góc BAD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (1)
Xét tứ giác ABDE có;
góc AEB = góc ADB = 90 độ
Mà đỉnh E và đỉnh B là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AB dưới 1 góc không đổi
⇒ tứ giác ABDE nội tiếp
⇒ góc BAD = góc BED (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) (2)
a) Xét tứ giác BFEC có:
góc BEC = góc BFC = 90 độ ( do BE ⊥AC; CF ⊥ AB)
Mà đỉnh E và đỉnh F là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh đối diện dưới 1 góc không đổi
⇒ tứ giác BFEC nội tiếp
– Ta có: CE ⊥ BE tại E
DK ⊥ BE tại K
⇒ CE // DK
⇒ góc BDK = góc BCE
Lại có: góc BDK + góc KDH = 90 độ
góc BCE + góc EBC = 90 độ
⇒ góc EBC = góc KDH
Xét ΔKDH và ΔBEC có:
góc EBC = góc KDH
góc DKH = góc BEC = 90 độ
⇒ ΔKDH ~ ΔBEC (g.g)
b) Xét tứ giác AFHE có:
góc AFH + góc AEH = 180 độ
Mà góc AFH và góc AEH là 2 góc đối đỉnh
⇒ tứ giác AFHE nội tiếp
⇒ góc FEB = góc BAD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (1)
Xét tứ giác ABDE có;
góc AEB = góc ADB = 90 độ
Mà đỉnh E và đỉnh B là 2 đỉnh kề nhau nhìn cạnh AB dưới 1 góc không đổi
⇒ tứ giác ABDE nội tiếp
⇒ góc BAD = góc BED (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc BED = góc BEF (ĐPCM)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: