Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC và nội tiếp đường tròn tâm o .Bà đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .Tia AD cắt đường tròn o ở k ( k khác A) , tiếp tuyến C của đường tròn tâm (o) , cắt đường thẳng FD tại M a, chứng minh ACDF nội tiếp b, AM cắt đường tròn (o) tại I (I khác A ) .CM MC .MC =MI .MA

a) Tứ giác A F H E AFHE có tổng 2 góc đối nhau &circ; A F H + &circ; A E H = 90 0 + 90 0 = 180 0 AFH^+AEH^=900+900=1800 nên A F H E AFHE là tứ giác nội tiếp. b) A K AK là đường kính thì &circ; A C K = 90 0 ACK^=900 (góc nt chắn nửa đường tròn) Xét tam giác A B D ABD và A K C AKC có: &circ; A D B = &circ; A C K = 90 0 ADB^=ACK^=900 &circ; A B D = &circ; A K C ABD^=AKC^ (góc nt cùng chắn cung A C AC ) ⇒ △ A B D &sim; △ A K C ⇒△ABD&sim;△AKC (g.g) ⇒ A B A D = A K A C ⇒ABAD=AKAC ⇒ A B . A C = A D . A K ⇒AB.AC=AD.AK (đpcm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB
31/07/2021 Bởi Raelynn

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC và nội tiếp đường tròn tâm o .Bà đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .Tia AD cắt đường tròn o ở k ( k khác A) , tiế”

halan

31/07/2021 vào lúc 04:22

a) Tứ giác $A F H E$ có tổng 2 góc đối nhau $\hat{A F H} + \hat{A E H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ nên $A F H E$ là tứ giác nội tiếp.

b) $A K$ là đường kính thì $\hat{A C K} = 90^{0}$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác $A B D$ và $A K C$ có:

$\hat{A D B} = \hat{A C K} = 90^{0}$

$\hat{A B D} = \hat{A K C}$ (góc nt cùng chắn cung $A C$ )

$\Rightarrow △ A B D \sim △ A K C$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A K}{A C}$

$\Rightarrow A B . A C = A D . A K$ (đpcm)
Bình luận

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB<AC và nội tiếp đường tròn tâm o .Bà đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H .Tia AD cắt đường tròn o ở k ( k khác A) , tiế”

Viết một bình luận Hủy