Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC)
Vẽ 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại H
a/Chứng minh tam giác ABM đồng dạng tam giác ACN. Từ đó suy ra AB.AN = A”
Đáp án:
Ta có đường cao BM cắt CN tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC => AP vuông góc với BC
+ Xét tam giác BHP và tam giác AHM có:
góc BHP = góc AHM (đối đỉnh)
góc BPH = góc AMH ( =90)
tam giác BHP đồng dạng với tam giác AHM
suy ra góc HBP = góc PAC
+ Xét tam giác BHP và tam giác ACP có:
góc HBP = góc CAP (cmt)
góc BPH= góc CPA =90
tam giác BHP đồng dạng với ACP (gg)
=>BP/AP= HP/CP => BP.CP = AP. HP(1)
Mawjt khác ta có I là trung điểm của cạnh huyền AH của tắm giác AMH
Đáp án:
Ta có đường cao BM cắt CN tại H => H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC => AP vuông góc với BC
+ Xét tam giác BHP và tam giác AHM có:
góc BHP = góc AHM (đối đỉnh)
góc BPH = góc AMH ( =90)
tam giác BHP đồng dạng với tam giác AHM
suy ra góc HBP = góc PAC
+ Xét tam giác BHP và tam giác ACP có:
góc HBP = góc CAP (cmt)
góc BPH= góc CPA =90
tam giác BHP đồng dạng với ACP (gg)
=>BP/AP= HP/CP => BP.CP = AP. HP(1)
Mawjt khác ta có I là trung điểm của cạnh huyền AH của tắm giác AMH
=> AI=IH=IM=1/2 AH
IP^2 – IM^2 = (IH+HP)^2-IM^2= HP.AP (2)
từ 1 và 2 suy ra BP.CP= IP^2-IM^2
Giải thích các bước giải: