Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn biết AB = 15 cm , AC = 13 cm và đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuông AC và AB
a, cm: Tam giác AMN đồng dạng Tam giác ACB
b, tính BC ?
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn biết AB = 15 cm , AC = 13 cm và đường cao AH . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H xuông AC và AB
a, cm: Tam giác AMN đồng dạng Tam giác ACB
b, tính BC ?
Đáp án:
`↓↓↓`
Giải thích các bước giải:
`text(a. Xét ΔAHN và ΔACH có:)`
$\hat{ANH}$ `text(=)` $\hat{AHC}$ `text(=)` $90^{o}$
$\hat{HAN}$ `text(chung)`
`text(⇒ ΔAHN)` ∼ `text(ΔACH (g.g))`
`text(b. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:)`
`text(BH² = AB² – AH²)`
`text(⇒ BH² = 15² – 12² = 81)`
`text(⇒ BH = 9 (cm))`
`text(Tương tự:)`
`text(CH² = AC² – AH²)`
`text(⇒ CH² = 13² – 12² = 25)`
`text(⇒ CH = 5 (cm))`
`text(⇒ BC = 9 + 5 = 14 (cm))`
a) Xét ΔANH và ΔAHC có:
∠(NAH) chung
∠(ANH) = ∠(AHN) = $90^{o}$
⇒ ΔANH ∼ ΔAHC (g.g)
b)
BH=√$AB^{2}$-$AH^{2}$=√$15^{2}$-$12^{2}$=9 (định lí pytago)
Tương tự : CH = 5 (cm)
⇒ BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
Xin CTLHN cho nhóm