Cho Tam Giác ABC Có 3 Góc Nhọn. Các đường Cao AM, BN, CP Cắt Nhau Tại H A, CM: Tam Giác AHN ~ Tam Giác BHM, Tam Giác AHB ~ Tam Giác NHM B, CM: AP.AB

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H
a, CM: tam giác AHN ~ tam giác BHM, tam giác AHB ~ tam giác NHM
b, CM: AP.AB=AN.AC, AM.MC=MH.MA
c, Giả sử góc BAC= 60 độ, AM=4cm, BC=5cm. Tính diện tích tam giác ANP
Ai làm được giúp mình với ạ !!

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H a, CM: tam giác AHN ~ tam giác BHM, tam giác AHB ~ tam giác NHM b, CM: AP.AB”

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Xét $Δ A B N, Δ A C P$ có:

Chung $\hat{A}$

$\hat{A N B} = \hat{A P C} = 90^{o}$

$\to Δ A B N \sim Δ A C P (g . g)$

$\to \frac{A B}{A C} = \frac{A N}{A P}$

$\to \frac{A B}{A N} = \frac{A C}{A P}$

Mà $\hat{P A N} = \hat{B A C}$

$\to Δ A N P \sim Δ A B C (c . g . c)$

$\to \frac{N P}{B C} = \frac{A N}{A B}$

b.Xét $Δ A H P, Δ A M B$ có:

Chung $\hat{A}$

$\hat{A P H} = \hat{A M B} (= 90^{o})$

$\to Δ A P H \sim Δ A M B (g . g)$

$\to \frac{A P}{A M} = \frac{A H}{A B}$

$\to A P . A B = A H . A M$

Xét $Δ A H B, Δ A P M$ có:

Chung $\hat{A}$

$A H . A M = A P . A B \to \frac{A P}{A H} = \frac{A M}{A B}$

$\to Δ A B H \sim Δ A M P (c . g . c)$

$\to \hat{A H B} = \hat{A M P}$

c.Ta có $Δ A N P \sim Δ A B C (c m t)$

$\to \frac{S_{A N P}}{S_{A B C}} = (\frac{A N}{A B})^{2}$ Mà $\hat{A N B} = 90^{o}, \hat{N A B} = \hat{A} = 60^{o}$

$\to Δ A B N$ là nửa tam giác đều

$\to A N = \frac{1}{2} A B \to \frac{A N}{A B} = \frac{1}{2}$

$\to \frac{S_{A N P}}{S_{A B C}} = \frac{1}{4}$

d.Ta có $N F / / A P$

$\to \frac{P F}{F C} = \frac{N A}{N C}$

Gọi $P E \cap B C = D$

Vì $P E / / A C$

$\to \frac{P E}{A N} = \frac{B E}{B N} = \frac{E D}{C N}$

$\to \frac{E P}{E D} = \frac{N A}{N C}$

$\to \frac{E P}{E D} = \frac{F P}{F C}$

$\to E F / / C D \to E F / / B C$

Bình luận

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H a, CM: tam giác AHN ~ tam giác BHM, tam giác AHB ~ tam giác NHM b, CM: AP.AB”

Viết một bình luận Hủy