Cho tam giac ABC co 3 goc nhon.Ve AH vuong goc voi BC tai H.Tia phan giac cua goc C cat AH tai M.Tren canh AC lay K sao cho CK=CH. a)Chung minh rang M

Cho tam giac ABC co 3 goc nhon.Ve AH vuong goc voi BC tai H.Tia phan giac cua goc C cat AH tai M.Tren canh AC lay K sao cho CK=CH.
a)Chung minh rang MH=MK.
b)Chung minh rang CM vuong goc voi HK.
c)Duong thang vuong goc voi AC tai C cat duong thang AH tai N.Chung minh goc NMC=goc NCM
Mik hk ngu toan hinh lam .Mong cc co the giup mik a

0 bình luận về “Cho tam giac ABC co 3 goc nhon.Ve AH vuong goc voi BC tai H.Tia phan giac cua goc C cat AH tai M.Tren canh AC lay K sao cho CK=CH. a)Chung minh rang M”

  1. a) Ta có : CM là tia phân giác của ∠C (gt)

    ⇒ ∠KCM = ∠HCM

    Xét ΔMKC và ΔMHC có :

    CK = CH (gt)

    ∠KCM = ∠HCM (cmt)

    CM là cạnh chung 

    (Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔMKC = ΔMHC (c-g-c)

    b) Gọi giao điểm của CM và HK là I.

    Xét ΔCKI và ΔCHI có :

    CK = CH (gt)

    ∠KCI = ∠HCI (cmt)

    CI là cạnh chung 

    (Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔCKI = ΔCHI (c-g-c)

    ⇒ ∠CIK = ∠CIK (2 cạnh tương ứng)

    Mà ∠CIK + ∠CIK = 180 độ ( kề bù )

    (Gộp cả 2 lại ) ⇒ ∠CIK = ∠CIK = $\frac{180}{2}$ =90 độ.

    ⇒ CM ⊥ HK.

    c) Ta có : ΔMKC = ΔMHC (cmt)

    ⇒ ∠CMK = ∠CMH và ∠MKC = ∠MHC (2 góc tương ứng)

    Ta có : ∠MKC = ∠MHC (cmt)      (1)

                Mà ∠MHC = 90 độ.           (2)

    Từ (1) và (2) ⇒ ∠MKC = 90 độ.  

    ⇒ MK ⊥ AC.            (3)

    Mà NC ⊥ AC (gt)     (4)

     Từ (3) và (4) ⇒ MK // NC (Từ vg góc đến song song)

    ⇒ ∠CMK = ∠NCM ( sole trong)      (5)

    Mà ∠CMK = ∠CMH                          (6)

    Từ (5) và (6) ⇒∠NCM = ∠CMH  hay ∠NMC = ∠NCM.

     

    Bình luận

Viết một bình luận