Cho tam giac ABC co 3 goc nhon.Ve AH vuong goc voi BC tai H.Tia phan giac cua goc C cat AH tai M.Tren canh AC lay K sao cho CK=CH.
a)Chung minh rang MH=MK.
b)Chung minh rang CM vuong goc voi HK.
c)Duong thang vuong goc voi AC tai C cat duong thang AH tai N.Chung minh goc NMC=goc NCM
Mik hk ngu toan hinh lam .Mong cc co the giup mik a
a) Ta có : CM là tia phân giác của ∠C (gt)
⇒ ∠KCM = ∠HCM
Xét ΔMKC và ΔMHC có :
CK = CH (gt)
∠KCM = ∠HCM (cmt)
CM là cạnh chung
(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔMKC = ΔMHC (c-g-c)
b) Gọi giao điểm của CM và HK là I.
Xét ΔCKI và ΔCHI có :
CK = CH (gt)
∠KCI = ∠HCI (cmt)
CI là cạnh chung
(Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔCKI = ΔCHI (c-g-c)
⇒ ∠CIK = ∠CIK (2 cạnh tương ứng)
Mà ∠CIK + ∠CIK = 180 độ ( kề bù )
(Gộp cả 2 lại ) ⇒ ∠CIK = ∠CIK = $\frac{180}{2}$ =90 độ.
⇒ CM ⊥ HK.
c) Ta có : ΔMKC = ΔMHC (cmt)
⇒ ∠CMK = ∠CMH và ∠MKC = ∠MHC (2 góc tương ứng)
Ta có : ∠MKC = ∠MHC (cmt) (1)
Mà ∠MHC = 90 độ. (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠MKC = 90 độ.
⇒ MK ⊥ AC. (3)
Mà NC ⊥ AC (gt) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MK // NC (Từ vg góc đến song song)
⇒ ∠CMK = ∠NCM ( sole trong) (5)
Mà ∠CMK = ∠CMH (6)
Từ (5) và (6) ⇒∠NCM = ∠CMH hay ∠NMC = ∠NCM.