Cho tam giác ABC có A (-1,2) B(1,3)C (4,1)
a) Xác định tọa độ trọng tâm tam giác abc
b) xác định tọa độ các véctơ ABvà ACtừ đó tìm tọa độ của véctơ u= 2AB-AC
c) tìm hai số thực m,n sao cho véctơ BC =mAB+nAC
Cho tam giác ABC có A (-1,2) B(1,3)C (4,1)
a) Xác định tọa độ trọng tâm tam giác abc
b) xác định tọa độ các véctơ ABvà ACtừ đó tìm tọa độ của véctơ u= 2AB-AC
c) tìm hai số thực m,n sao cho véctơ BC =mAB+nAC
Đáp án:
$\begin{array}{l}
A\left( { – 1;2} \right)B\left( {1;3} \right);C\left( {4;1} \right)\\
a)G\left( {x;y} \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ – 1 + 1 + 4}}{3} = \dfrac{4}{3}\\
y = \dfrac{{2 + 3 + 1}}{3} = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow G\left( {\dfrac{4}{3};2} \right)\\
b)\overrightarrow {AB} = \left( {1;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {5; – 1} \right)\\
\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AB} – \overrightarrow {AC} = \left( {2.1 – 5;1.2 + 1} \right)\\
= \left( { – 3;3} \right)\\
Vay\,\overrightarrow u = \left( { – 3;3} \right)\\
c)\overrightarrow {BC} = \left( {3; – 2} \right)\\
\overrightarrow {BC} = m.\overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AC} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3 = m.1 + n.5\\
– 2 = m.1 + n.\left( { – 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 5n = 3\\
m – n = – 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6n = 5\\
m = n – 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n = \dfrac{5}{6}\\
m = \dfrac{{ – 7}}{6}
\end{array} \right.\\
Vay\,m = \dfrac{{ – 7}}{6};n = \dfrac{5}{6}
\end{array}$