Cho tam giác ABC có A(1;2); B(-2;6); C(9;8)
a) Tính vectoAB.AC .Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b)Tính chu vi,diện tích tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm N trên trục Ox để tam giác ANC vuông cân tại N
Cho tam giác ABC có A(1;2); B(-2;6); C(9;8)
a) Tính vectoAB.AC .Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b)Tính chu vi,diện tích tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm N trên trục Ox để tam giác ANC vuông cân tại N
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ta có
vecto BC=(11;2)⇒BC=5√5
vecto AB=(-3;4) ⇒AB=5
vecto AC=(8;6) ⇒AC=10
⇒vectoAB×AC=(-3)×8+4×6=0
vì vectoAB×AC=0
⇒ΔABC vuông tại A
b,chu vi ΔABC là
P=5√5+5+10
=15+5√5
diện tích ΔABC là
S=1/2 ×AB×AC
=1/2×5×10=25
vì N∈trục Ox⇒N(x,0)
ta có vecto NA=(1-x;0)⇒NA=(1-x)²
vecto NC=(9-x;0)⇒NC=(9-x)²
để ΔANC cân tại N ⇔NA=NC
⇔(1-x)²=(9-x)²
⇔1-2x+x²=81-18x+x²
⇔16x=80
⇔x=5
vậy N(5;0)