Cho tam giác abc có a(1,3) , b(2,5) , c(3,1). Tìm toaj độ điểm đối xứng của C qua đường thẳng ab 16/10/2021 Bởi Aaliyah Cho tam giác abc có a(1,3) , b(2,5) , c(3,1). Tìm toaj độ điểm đối xứng của C qua đường thẳng ab
Đáp án: `E(-9/5; 17/5)` Giải thích các bước giải: PT của đường thẳng `AB : x + 2y – 1 =0` Gọi `D(a;b)` là hình chiếu của `C` trên `AB` ; `E` là điểm đối xứng `C` qua `AB`. `⇒ a + 2b – 1 =0` (1) Có : `\vec(n_(AB))(-2;1)` `⇒ \vec(n_(CD))(1;2) (Vì CD⊥AB ⇒ \vec(n_(AB)) ⊥ \vec(n_(CD)) )` `⇒ CD : x+2y-5=0` (2) Từ (1) và (2) ta được : `a=3/5 ; b= 11/5` `⇒ D(3/5 ; 11/5)` `⇒ E(-9/5; 17/5)` Bình luận
$\vec{AB}=(1;2)$ $\Rightarrow \vec{n_{AB}}= (-2;1)$ $AB: -2(x-1)+y-3=0$ $\Leftrightarrow 2x-y+1=0$ (1) Gọi d là đường thẳng vuông góc AB, đi qua C và điểm đối xứng C’. $d: x-3+2(y-1)=0$ $\Leftrightarrow x+2y-5=0$ (2) Toạ độ giao điểm M của AB và d thoả mãn nghiệm hệ (1), (2). $\Rightarrow M(\frac{3}{5};\frac{11}{5})$ $x_{C’}=\frac{3}{5}.2-3=-\frac{9}{5}$ $y_{C’}=\frac{11}{5}.2-1=\frac{17}{5}$ Vậy $C'(\frac{-9}{5};\frac{17}{5})$ Bình luận
Đáp án: `E(-9/5; 17/5)`
Giải thích các bước giải:
PT của đường thẳng `AB : x + 2y – 1 =0`
Gọi `D(a;b)` là hình chiếu của `C` trên `AB` ; `E` là điểm đối xứng `C` qua `AB`.
`⇒ a + 2b – 1 =0` (1)
Có : `\vec(n_(AB))(-2;1)`
`⇒ \vec(n_(CD))(1;2) (Vì CD⊥AB ⇒ \vec(n_(AB)) ⊥ \vec(n_(CD)) )`
`⇒ CD : x+2y-5=0` (2)
Từ (1) và (2) ta được : `a=3/5 ; b= 11/5`
`⇒ D(3/5 ; 11/5)`
`⇒ E(-9/5; 17/5)`
$\vec{AB}=(1;2)$
$\Rightarrow \vec{n_{AB}}= (-2;1)$
$AB: -2(x-1)+y-3=0$
$\Leftrightarrow 2x-y+1=0$ (1)
Gọi d là đường thẳng vuông góc AB, đi qua C và điểm đối xứng C’.
$d: x-3+2(y-1)=0$
$\Leftrightarrow x+2y-5=0$ (2)
Toạ độ giao điểm M của AB và d thoả mãn nghiệm hệ (1), (2).
$\Rightarrow M(\frac{3}{5};\frac{11}{5})$
$x_{C’}=\frac{3}{5}.2-3=-\frac{9}{5}$
$y_{C’}=\frac{11}{5}.2-1=\frac{17}{5}$
Vậy $C'(\frac{-9}{5};\frac{17}{5})$