Cho Tam giác ABC có A(1/4;0) B (2;0) , C (-2;3) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

0 bình luận về “Cho Tam giác ABC có A(1/4;0) B (2;0) , C (-2;3) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC”

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi pt đường thẳng AB có dạng y=ax+b 

   $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   0 = \frac{1}{4}a + b\\
   0 = 2a + b
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 0\\
   b = 0
   \end{array} \right. \Rightarrow AB:y = 0$

   Gọi pt đường thẳng BC có dạng y=ax+b

   $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   0 = 2a + b\\
   3 =  – 2a + b
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a =  – \frac{3}{4}\\
   b = \frac{3}{2}
   \end{array} \right. \Rightarrow BC:y =  – \frac{3}{4}x + \frac{3}{2}$

   $hay\,BC:x + 4y = 6$

   Viết được pt đường thẳng AC: 4x+3y-1=0

   Gọi I(x;y) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên 

   $\begin{array}{l}
   {d_{I – AB}} = {d_{I – BC}}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{\left| y \right|}}{1} = \frac{{\left| {x + 4y – 6} \right|}}{{\sqrt {1 + {4^2}} }}\\
   \frac{{\left| y \right|}}{1} = \frac{{\left| {4x + 3y – 1} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   17{y^2} = {x^2} + 16{y^2} + 36 + 8xy – 12x – 48y\\
   25{y^2} = 16{x^2} + 9{y^2} + 1 – 8x – 6y + 24xy
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \\
   y = 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận