Cho tam giác ABC có A(2 ; 3) , tâm đường tròn nội tiếp I(4 ; 5) , tâm đường tròn ngoại tiếp E(6 ; 6).
Xác định tọa độ B và C.
Cho tam giác ABC có A(2 ; 3) , tâm đường tròn nội tiếp I(4 ; 5) , tâm đường tròn ngoại tiếp E(6 ; 6). Xác định tọa độ B và C.
By Genesis
Đáp án:
* Từ toạ độ A và I có: AI=R=5
* Theo hệ thức Ơ-le có: IJ2=R2−2RrIJ2=R2−2Rr => r=2
* r=2=> d(J,AB)=d(J,AC) = 2
* Gọi vecto n(a,b) là VTPT của (AB) (điều kiện: a2+b2>0a2+b2>0) => (AB): ax+by-2a-3b=0
* d(J,AB)=2 => |4a+5b−2a−3b|√a2+b2=2<=>|a+b|√a2+b2=1<=>2ab=0<=>a=0(b=0)|4a+5b−2a−3b|a2+b2=2<=>|a+b|a2+b2=1<=>2ab=0<=>a=0(b=0)
– TH1: a=0 => (AB): y-3=0 => yB=3. Mà IB = IA = R=5 => (x−6)2+(3−6)2=52=>x−6=+−4=>(x−6)2+(3−6)2=52=>x−6=+−4=> x=10 hoặc x=2
=> B(2;3) hoặc B (10;3)
– TH2: b=0 => (AB): x-2=0 => xB=2 => (2−6)2+(y−6)2=52=>y−6=+−3=>(2−6)2+(y−6)2=52=>y−6=+−3=> y=9 hoặc y=3
=> B(2;3) hoặc B(9;2)
* d(J,AC)=2 => (AC): y-3 = 0 hoặc (AC): x-2=0
-TH1: (AC): y-3=0 => (AB): x-2=0 và C (2;3) hoặc C (10,3) => C (10;3) và B (2;3) hoặc C(2,3) và B(9;2) hoặc C(10;3) và B(9,2)
– TH2: (AC) x-2=0 => (AB): y-3=0 và C (2;3) hoặc C (9,2) => C(2;3) và B(10;3) hoặc C(9,2) và B(2;3) hoặc C (9;2) và B(10;3