cho tam giác ABC có A (-2,5) phương trình đường trung trực của AB , BC là x + 3y – 3 = 0 và 3x +2y -7 = 0 . tìm toạ độ đỉnh B và C

0 bình luận về “cho tam giác ABC có A (-2,5) phương trình đường trung trực của AB , BC là x + 3y – 3 = 0 và 3x +2y -7 = 0 . tìm toạ độ đỉnh B và C”

1. Đáp án:

   $B(-4;-1)$ và $C\left(\dfrac{23}{7};\dfrac{99}{7}\right)$

   Giải thích các bước giải:

   $(d_1):\, x + 3y – 3 = 0$

   $\Leftrightarrow y = -\dfrac13x + 1$

   $(d_1:)\, 3x + 2y – 7 = 0$

   $\Leftrightarrow y =-\dfrac32x +\dfrac72$

   $(d_1)$ có $VTPT\, \overrightarrow{n_1}=(1;3)$

   $\to \overrightarrow{n_2}= (-3;1)$ là $VTPT$ của $(AB)$

   Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A(-2;5)$ nhận $\overrightarrow{n_2}= (-3;1)$ làm $VTPT$ có dạng:

   $-3(x+2) + 1(y -5)= 0$

   $\Leftrightarrow -3x + y -11 = 0$

   $\Leftrightarrow y = 3x +11$

   Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(AB)$ và $(d_1)$

   $-\dfrac13x + 1 = 3x +11$

   $\Leftrightarrow x = -3\Rightarrow y = 2$

   $\Rightarrow M(-3;2)$ là trung điểm $AB$

   $\Rightarrow B(-4;-1)$ đối xứng $A$ qua $M$

   $(d_2)$ có $VTPT\, \overrightarrow{n_3}=(3;2)$

   $\Rightarrow \overrightarrow{n_4}=(-2;3)$ là $VTPT$ của $(BC)$

   Phương trình đường thẳng $BC$ đi qua $A(-2;5)$ nhận $\overrightarrow{n_4}= (-2;3)$ làm $VTPT$ có dạng:

   $-2(x+2) + 3(y -5) = 0$

   $\Leftrightarrow -2x + 3y – 19 = 0$

   $\Leftrightarrow y = -\dfrac23x +\dfrac{19}{3}$

   Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(BC)$ và $(d_2)$

   $-\dfrac32x +\dfrac72=-\dfrac23x +\dfrac{19}{3}$

   $\Leftrightarrow x = -\dfrac{5}{14}\Rightarrow y = \dfrac{46}{7}$

   $\Rightarrow N\left(-\dfrac{5}{14};\dfrac{46}{7}\right)$ là trung điểm $BC$

   $\Rightarrow C\left(\dfrac{23}{7};\dfrac{99}{7}\right)$ đối xứng $B$ qua $N$

   Vậy $B(-4;-1)$ và $C\left(\dfrac{23}{7};\dfrac{99}{7}\right)$

   Bình luận