Cho tam giác ABC có : A(-3;-1) B(2;2) C(0;4)
a)CMR: tam giác ABC cân tại C.Tính cosA)
b)tính diện tích ,chu vi tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I.
Cho tam giác ABC có : A(-3;-1) B(2;2) C(0;4)
a)CMR: tam giác ABC cân tại C.Tính cosA)
b)tính diện tích ,chu vi tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = (3;5) \to AC = \sqrt {34} \\
\overrightarrow {AB} = (5;3) \to AB = \sqrt {34} \\
\overrightarrow {BC} = ( – 2;2) \to BC = 2\sqrt 2
\end{array}\)
⇒ΔABC cân A
\(\cos A = \frac{{34 + 34 – {{(2\sqrt 2 )}^2}}}{{2.34}} = \frac{{15}}{{17}}\)
b. Diện tích = 8 ( theo he-rong)
Chu vi = \(2\sqrt {34} + 2\sqrt 2 \)
c. Gs I(0;y)
Do ΔIAB cân I
⇒IA²=IB²
Có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} = ( – 3; – 1 – y) \to I{A^2} = 9 + 1 + 2y + {y^2}\\
\overrightarrow {IB} = (2;2 – y) \to I{B^2} = 4 + 4 – 4y + {y^2}\\
\to 9 + 1 + 2y + {y^2} = 4 + 4 – 4y + {y^2}\\
\to y = \frac{{ – 1}}{3} \to I(0;\frac{{ – 1}}{3})
\end{array}\)
????