Cho tam giác ABC có A=90° và AB=AC. Gọi K là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác AKB bằng tam giác AKC
b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB
Chứng minh tam giác CAB bằng tam giác CAD,suy ra CA là tia phân giác của góc BCD
c)Chứng minh DC//AK
Giải thích các bước giải:
a.Do $\Delta ABC$ cân tại A, K là trung điểm BC
$\rightarrow \begin{cases}BK=KC\\\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^o\\chung \quad AK\end{cases}\rightarrow \Delta AKB=\Delta AKC(c.g.c)$
b.Ta có:
$\begin{cases}AB=AD\\\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^o\\chung \quad AC\end{cases}\rightarrow \Delta CAB=\Delta CAD(c.g.c)$
c.Ta có A là trung điểm BD, K là trung điểm BC
$\rightarrow $AK là đường trung bình tam giác BCD$\rightarrow CD//AK\rightarrow đpcm$