Cho tam giác ABC có ∠A =90o. Gọi E là điểm nằm trên tam giác đó. Chứng minh rằng góc BEC là góc tù.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có ∠A =90o. Gọi E là điểm nằm trên tam giác đó. Chứng minh rằng góc BEC là góc tù.”

1. Ta có: $E$ nằm trong tam giác đó

   $⇒BE$ nằm giữa $BA$ và $BC$

   và $CE$ năm giữa $CA$ và $CB$

   $BE$ nằm giữa $BA$ và $BC$ 

   $⇒\widehat{EBA}+\widehat{EBC}=\widehat{ABC}$

   $⇒\widehat{EBC}<\widehat{ABC}$ do $\widehat{EBA}>0$

   Chứng minh tương tự ta có:

   $\widehat{ECB}<\widehat{ACB}$

   $⇒\widehat{EBC}+\widehat{ECB}<\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o$

   do $ΔABC$ vuông tại $A$

   Xét $ΔBEC$ có: $\widehat{EBC}+\widehat{ECB}+\widehat{BEC}=180^o$

   mà $\widehat{EBC}+\widehat{ECB}<90^o;\widehat{EBC};\widehat{ECB}>0$

   $⇒180^o>\widehat{BEC}>90^o$

   Hay $\widehat{BEC}$ là góc tù (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Kéo dài \(AE\) cắt \(BC\) tại \(D.\)

   Xét \(∆ABE\) ta có \(\widehat {{E_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).

   Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat {{A_1}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)   (1)

   Xét \(∆AEC \) ta có \(\widehat {{E_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh \(E\).

   Suy ra: \(\widehat {{E_2}} > \widehat {{A_2}}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)   (2)

   Cộng theo vế với vế (1) và (2) ta có:

   \(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} > \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}\)

   Hay \(\widehat {BEC} > \widehat {BAC} = 90^\circ \).

   Vậy \(\widehat {BEC}\) là góc tù.

   Bình luận