Cho tam giác ABC có AB = 2BC, từ trung điểm M của AB kẻ tia Mx//BC, từ C kẻ tia Cy//AB sao cho Mx cắt Cy tại N a) Chứng minh tứ giác MBCN là hình bình hành b) Chứng minh BN vuông góc AN c) Gọi D là giao điểm của MN với AC, E là giao điểm của MC với BN, F là giao điểm của ED với AN. Chứng minh DE = DF d) Gọi G là giao điểm của AE với MN. Chứng minh B, G, F thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Mình lười vẽ hình nên bạn tự vẽ nghen !!!
a) Xét tứ giác MBCN có
MN // BC (gt)
BM // CN (gt)
MBCN là hình bình hành MN = BC (1)
Mặt khác : AB = 2BC (M là trung điểm AB) (2)
Từ (1) và (2) MN = AM = BM
Xét tam giác ABN có
NM là đường trung tuyến
tam giác ABN vuông tại N
(đpcm)
b) Vì MNCB là hbh (cmt)
và MB = BC (cmt)
nên MNCB là hình thoi
Lại có (câu a)
Suy ra AN // MC (slt)
Xét tam giác ABC có : AM = MB
MD // BC
AD = DC
Xét tam giác DEC và DFA
Ta có
AD = DC (g-c-g) (đpcm)
cho mình xin 5 sao nhé