cho tam giác ABC có AB =3căn 3 BC =6 căn 3 và CA=9 gọi D là trung điểm BC . tính bk R của đường tròn ngoại tiếp tg abd

0 bình luận về “cho tam giác ABC có AB =3căn 3 BC =6 căn 3 và CA=9 gọi D là trung điểm BC . tính bk R của đường tròn ngoại tiếp tg abd”

1. Đáp án:

   $R =3$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $p_{ABC}=\dfrac{AB + AC + BC}{2}=\dfrac{9\sqrt3 +9}{2}$

   $\to S =\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}=\dfrac{27\sqrt3}{2}$

   $\to S_{ABD}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac{27\sqrt3}{4}$

   Mặt khác:

   $AD^2 =\dfrac{2(AB^2 + AC^2) – BC^2}{4}$

   $\to AD^2 =\dfrac{2(27 + 81) – 108}{4} = 27$

   $\to AD =3\sqrt3$

   Lại có: $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp $∆ABD$

   $\to R =\dfrac{AB.BD.AD}{4S_{ABD}}$

   $\to R =\dfrac{3\sqrt3\cdot 3\sqrt3\cdot 3\sqrt3}{4\cdot\dfrac{27\sqrt3}{4}}$

   $\to R = 3$

   Bình luận

2. Đáp án:

    Vậy $R=3$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có :

   $AB^2=(3\sqrt{3})^2=27$

   $BC^2=(6\sqrt{3})^2=108$

   $AC^2=9^2=81$ 

   Nhận thấy AB^2+AC^2=BC^2

   Vậy tam giác ABC vuông tại A(THeo py-ta-go đảo)

   Nên $AD=\dfrac{1}{2}.BC=3\sqrt{3}$

   Nửa chu vi là :

   $p=\dfrac{3\sqrt{3}+3\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{2}$

   $p=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$

   Theo công thức Hê-Rông ta có:

   $S=\sqrt{p(p-AB).(p-AD).(p-BD)}=\dfrac{27\sqrt{3}}{4}$

   Mà :

   $S=\dfrac{AB.AD.BD}{4R}$

   $27\sqrt{3}=\dfrac{81\sqrt{3}}{R}$

   $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{3}$

   $R=3$

   Bình luận