Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và A=60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A và độ dài đường phân giác ngoài của góc B.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và A=60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A và độ dài đường phân giác ngoài của góc B.”

1. Đáp án:

   Do AD là đường phân giác nên theo tính chất đường phân giác ta có :

   ABAC=BDCD⇔ABAC=BDCD⇔ ABBD=ACCDABBD=ACCD

   Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

   ABBD=ACCD=AB+ACBD+CD=AB+ACBD=6+910=1510=32ABBD=ACCD=AB+ACBD+CD=AB+ACBD=6+910=1510=32

   ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪ABBD=32⇒BD=4cmACCD=32⇒CD=6cm{ABBD=32⇒BD=4cmACCD=32⇒CD=6cm

   Vậy {BD=4cmCD=6cm{BD=4cmCD=6cm

   Wish you study well !!

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \cos BAC = \cos 60 = \frac{1}{2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\\
    \to BC = 2\sqrt 7 \\

   \end{array}\)

   Gọi AD là phân giác trong của tam giác

   \( \to \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3} \to BD = \frac{2}{3}DC = \frac{2}{5}BC = \frac{{4\sqrt 7 }}{5}\)

   Xét ΔABD có

   \(\begin{array}{l}
   \cos BAD = \cos 30 = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{A{B^2} + A{D^2} – B{D^2}}}{{2.AB.AD}}\\
    \to 4\sqrt 3 AD = 16 + A{D^2} – \frac{{112}}{{25}} \to \left[ \begin{array}{l}
   AD = \frac{{12\sqrt 3 }}{5}\\
   AD = \frac{{8\sqrt 3 }}{5}
   \end{array} \right.\\

   \end{array}\)

   Bình luận