Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và A=60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A và độ dài đường phân giác ngoài của góc B.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\cos BAC = \cos 60 = \frac{1}{2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2.AB.AC}}\\
 \to BC = 2\sqrt 7 \\

\end{array}\)

Gọi AD là phân giác trong của tam giác

\( \to \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3} \to BD = \frac{2}{3}DC = \frac{2}{5}BC = \frac{{4\sqrt 7 }}{5}\)

Xét ΔABD có

\(\begin{array}{l}
\cos BAD = \cos 30 = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{A{B^2} + A{D^2} – B{D^2}}}{{2.AB.AD}}\\
 \to 4\sqrt 3 AD = 16 + A{D^2} – \frac{{112}}{{25}} \to \left[ \begin{array}{l}
AD = \frac{{12\sqrt 3 }}{5}\\
AD = \frac{{8\sqrt 3 }}{5}
\end{array} \right.\\

\end{array}\)