Cho Tam giác ABC có AB=4cm, BC=5cm, AC=3cm.
a) chứng minh Tam giác ABC vuông
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A dựng điểm D sao cho CD vuông góc với BC và CD=12cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD
Cho Tam giác ABC có AB=4cm, BC=5cm, AC=3cm.
a) chứng minh Tam giác ABC vuông
b) Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A dựng điểm D sao cho CD vuông góc với BC và CD=12cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD
Đáp án:
`a)ΔABC` là `Δ` vuông
`b)BD=13cm`
Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có:
`BC^2=5^2=5.5=25`
`AB^2+AC^2=4^2+3^2=4.4+3.3=16+9=25`
`=>BC^2=AB^2+AC^2`
`=>ΔABC` là `Δ` vuông
`b)`
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong `ΔCBD(C=90^o)`
`BD^2=CB^2+CD^2` mà `CD=12cm;CB=5cm`
`=>BD^2=12^2+5^2`
`=>BD^2=144+25`
`=>BD^2=169`
`=>BD=sqrt{169}=13(cm)`
a, ΔABC có: $AB^2+AC^2=4^2+3^2=25=BC^2$
$⇒ΔABC$ vuông tại $A$(Áp dụng Pitago đảo)(đpcm)
b, Do $CD⊥BC⇒∠BCD=90^o⇒ΔBCD$ vuông tại $C$
Áp dụng định lý Pitago trong $Δ_vBCD$ có:
$BD^2=BC^2+CD^2⇔BD=\sqrt{5^2+12^2}=13$
Vậy độ dài BD là 13cm