cho tam giác ABC có AB=5a AC=6a BC=7a. M là trung điểm của AC.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM

0 bình luận về “cho tam giác ABC có AB=5a AC=6a BC=7a. M là trung điểm của AC.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM”

1. Đáp án:

   $R =\dfrac{5a\sqrt{42}}{3}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $p_{ABC} = \dfrac{AB + AC +BC}{2} = \dfrac{5a + 6a + 7a}{2} = 9a$

   $\to S_{ABC} = \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} = \sqrt{9a.(9a-5a)(9a-6a)(9a-7a)}=6a^2\sqrt6$

   $\to S_{ABM} = \dfrac12S_{ABC} = 3a^2\sqrt6$

   Mặt khác:

   $BM^2 =\dfrac{2(AB^2 + BC^2) – AC^2}{4}$

   $\to  BM^2 = \dfrac{2(25a^2 + 49a^2 )- 36a^2}{4}$

   $\to BM^2 =28a^2$

   $\to BM = 2a\sqrt7$

   Xét $ΔABM$ với $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

   $\quad R = \dfrac{AB.AM.BM}{4S_{ABM}}$

   $\to R = \dfrac{5a.3a.2a\sqrt7}{3a^2\sqrt6} = \dfrac{5a\sqrt{42}}{3}$

   Bình luận