Cho tam giác ABC có AB= 6cm ; AC= 8cm; BC= 10cm ,
a) chứng minh: tam giác ABC vuông tại A ;
b) Vẽ tia BD là phân giác của góc ABC( D thuộc AC), qua điểm D kẻ đường DE Vuông với BC (E thuộc BC) và cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh: DF>DE;
c) chứng minh tam giác FDC cân.
Giúp với ạ!!!!!!
Đáp án:
a) Ta có: BC2=102=100BC2=102=100
AB2+AC2=62+82=100AB2+AC2=62+82=100
Do đó: BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2(=100)
Xét ΔABC có BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
b) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)
Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(Cmt)
ˆADF=ˆEDCADF^=EDC^(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: DF=DC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)
nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Giải thích các bước giải: