Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm. a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông. b) Kẻ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt n

a) Ta có: BC² = 10² = 100

              AB² = 6² = 36

              AC² = 8² = 64

⇒ AB² + AC² = 36 + 64 = 100 = BC²

⇒ ΔABC vuông tại A (ĐL Py-ta-go đảo)

b) ΔABC vuông tại A (theo a)

⇒ ∠ABC + ∠ACB = $90^{o}$ (trong Δvuông, 2 góc nhọn phụ nhau)

Mà BD là tia p/g của ∠ABC; CE là tia p/g của ∠ACB

⇒ ∠IBC + ∠ICB = $\frac{1}{2}$ . ∠ABC + $\frac{1}{2}$ . ∠ACB

                          = $\frac{1}{2}$ . (∠ABC + ∠ACB)

                          = $\frac{1}{2}$ . $90^{o}$ = $45^{o}$

ΔBIC có: ∠IBC + ∠ICB + ∠BIC = $180^{o}$

⇒ $45^{o}$ + ∠BIC = $180^{o}$

⇒    ∠BIC = $180^{o}$ – $45^{o}$ = $135^{o}$