Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I. Tính góc BIC
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm và BC = 10cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông.
b) Kẻ phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB), BD và CE cắt nhau tại I. Tính góc BIC
a) Ta có: BC² = 10² = 100
AB² = 6² = 36
AC² = 8² = 64
⇒ AB² + AC² = 36 + 64 = 100 = BC²
⇒ ΔABC vuông tại A (ĐL Py-ta-go đảo)
b) ΔABC vuông tại A (theo a)
⇒ ∠ABC + ∠ACB = $90^{o}$ (trong Δvuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
Mà BD là tia p/g của ∠ABC; CE là tia p/g của ∠ACB
⇒ ∠IBC + ∠ICB = $\frac{1}{2}$ . ∠ABC + $\frac{1}{2}$ . ∠ACB
= $\frac{1}{2}$ . (∠ABC + ∠ACB)
= $\frac{1}{2}$ . $90^{o}$ = $45^{o}$
ΔBIC có: ∠IBC + ∠ICB + ∠BIC = $180^{o}$
⇒ $45^{o}$ + ∠BIC = $180^{o}$
⇒ ∠BIC = $180^{o}$ – $45^{o}$ = $135^{o}$