Cho tam giác ABC có AB = 7, AC = 8, BC = 13.
a) Tính số đo góc A. b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường cao BH của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB = 7, AC = 8, BC = 13.
a) Tính số đo góc A. b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường cao BH của tam giác ABC
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{{7^2} + {8^2} – {{13}^2}}}{{2.7.8}} = – \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \widehat A = 120^\circ
\end{array}\)
b,
Diện tích tam giác ABC là:
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\cos A = \frac{1}{2}.7.8.sin120^\circ = 14\sqrt 3 \]
c,
Độ dài đường cao BH của tam giác ABC là:
\[BH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AC}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\]