Cho tam giác ABC có AB = 7, AC = 8, BC = 13. a) Tính số đo góc A. b) Tính diện tích tam giác ABC. c) Tính độ dài đường cao BH của tam giác ABC

Giải thích các bước giải:

a,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} – B{C^2}}}{{2AB.AC}} = \frac{{{7^2} + {8^2} – {{13}^2}}}{{2.7.8}} =  – \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow \widehat A = 120^\circ 
\end{array}\)

b,

Diện tích tam giác ABC là:

\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\cos A = \frac{1}{2}.7.8.sin120^\circ  = 14\sqrt 3 \]

c,

Độ dài đường cao BH của tam giác ABC là:

\[BH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AC}} = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\]