Cho tam giác ABC có AB=8cm,AC=5cm,BC=10cm.Đường phân giác góc BAC cắt BC ở D a)Tính độ dài cạnh DB,DC b)Tính tỉ số diện tích tam giác ABD và ACD

a) Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC

=> $\frac{AB}{BD}$ = $\frac{AC}{CD}$  (tính chất tia phân giác)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

=> $\frac{AB + AC}{BD + CD}$ = $\frac{AB+AC}{BC}$ = $\frac{8+5}{10}$ = $\frac{13}{10}$

=> $\frac{8}{BD}$ = $\frac{13}{10}$ 

=> BD = 8 . 10 :13 = $\frac{80}{13}$ (cm)

=> CD = BC – BD = 10 – $\frac{80}{13}$ =$\frac{50}{13}$ (cm)

b) Kẻ AH vuông góc với BC

Ta có:

$S_{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ . AH . BD

$S_{ACD}$ = $\frac{1}{2}$ . AH . CD

=> $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}$ = $\frac{\frac{1}{2} . AH . BD}{\frac{1}{2} . AH . CD}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{80}{13}$ : $\frac{50}{13}$ = $\frac{8}{5}$