Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC=6cm.Gọi I là trung điểm của BC . Từ i kẻ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC
a CM tam giác AIB = tam giác AIC
b CM AI vuông góc với BC . Tính độ dài đoạn thẳng AI
c Biết góc BAC = 120 độ . khi đó tam giác IMN là tam giác gì ? vì sao?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAIB và ΔAIC
AB=AC (GT)
^B=^CB^=C^ (AB=AC⇒ΔABC cân tại A)
IB=IC (GT)
⇒ΔAIB=ΔAIC (c-g-c) (1)(1)
b) -Từ (1) ⇒ ˆAIB=ˆAICAIB^=AIC^
mà ˆAIB+ˆAIC=180oAIB^+AIC^=180o
⇒ˆAIB=ˆAIC=180o2=90oAIB^=AIC^=180o2=90o
⇒AI⊥BC
-Ta có IB=IC=BC2=3cmBC2=3cm
Xét ΔAIB vuông tại I
Theo định lí Py-ta-go
AB²-IB²=AI²
⇒AI²=5²-3²
⇒AI²=16
⇒AI=4cm
c) -Xét ΔAMI và ΔANI
ˆAMI=ˆANI=90oAMI^=ANI^=90o (GT)
(1) ⇒ ˆBAI=ˆCAIBAI^=CAI^ (tương ứng)
AI chung
⇒ΔAMI=ΔANI (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒IM=IN
⇒ΔIMN cân tại I
-Xét tứ giác AMIN
ˆMIN=360o−ˆAMI−ˆANI−ˆMANMIN^=360o−AMI^−ANI^−MAN^
⇒ˆMIN=360o−90o−90o−120o=60oMIN^=360o−90o−90o−120o=60o
mà ΔIMN cân tại I
⇒ΔMIN đều
Vậy khi ˆBAC=120oBAC^=120o thì ΔIMN đều