Cho tam giác ABC có AB=AC . D, E thuộc cạch BC sao cho BD=BE=EC. Biết AD=AE.
a) Chứng minh góc EAB = góc DAC .
b) Gọi M là chung điểm của BC . Chứng minh AM là phân giác của góc DAE .
c) Giả sử góc DAE =60 độ . Tính các góc còn lại của tam giác DAE
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: BE = BD + DE
DC = DE + EC
mà BD = EC (gt) ⇒ BE = DC
Xét ΔEAB và ΔDAC có:
AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
BE = DC (cmt)
⇒ ΔEAB = ΔDAC (c.c.c)
⇒ ∠EAB = ∠DAC (2 góc tương ứng)
b) Ta có: BM = BD + DM
MC = ME + EC
mà BM = MC (M là trung điểm của BC); BD = EC (gt)
⇒ DM = ME
Xét ΔDAM và ΔEAM có:
AD = AE (gt)
AM: cạnh chung
DM = ME (cmt)
⇒ ΔDAM = ΔEAM (c.c.c)
⇒ ∠DAM = ∠EAM (2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của ∠DAE
c) Ta có: ΔDAM = ΔEAM (theo ý b)
⇒ ∠EDA = ∠AED (2 góc tương ứng)
Lại có: ∠DAE + ∠AED + ∠EDA = `180^@`
⇒ 60o60o + ∠AED + ∠EDA = `180^@`
⇒ ∠AED + ∠EDA = `180^@`– `60^@`
⇒ ∠AED + ∠EDA = `120^@`
⇒ ∠EDA = ∠AED = `60^@`
a, Ta có : BE = BD + DE
DC = EC + DE
mà BD = CE = EC (gt)
=> BE = DC
Xét Δ ABE và Δ ACD có :
AB = AC ( gt )
AE = AD ( gt )
BE = DC ( cmt )
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c-c-c )
=> EABˆ=DACˆEAB^=DAC^ ( hai góc tương ứng )
b,Ta có : DM = BM – BD
EM = CM – EC
mà BM = CM ( do M là trung điểm BC)
BD = EC (gt)
=> DM = EM
Xét Δ ADM và Δ AEM có :
AE = AD (cmt )
AM là cạnh chung
DM = EM ( cmt )
=> Δ ADM = Δ AEM ( c-c-c )
=> DAMˆ=EAMˆDAM^=EAM^ ( hai góc tương ứng )
=> AM là phân giác góc DAE
c,Do AD = AE ( gt )
=> tam giác ADE cân tại A
Trong tam giác ADE cân tại A có : DAEˆ+ADEˆ+AEDˆ=1800DAE^+ADE^+AED^=1800
=> ADEˆ=AEDˆ=1800−DAEˆ=1800−600=1200ADE^=AED^=1800−DAE^=1800−600=1200
=> ADEˆ=AEDˆ=1200:2=600ADE^=AED^=1200:2=600
vậy ADEˆ=600ADE^=600; AEDˆ=600
(Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!)