Cho tam giác ABC có AB=AC.Gọi D là trung điểm của BC. CHúng minh rằng: a) tam giác ADB= tam giác ADC b) tam giác AD vuông góc với BC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB=AC.Gọi D là trung điểm của BC. CHúng minh rằng: a) tam giác ADB= tam giác ADC b) tam giác AD vuông góc với BC”

1. a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có
    AB = AC ( gt )
    BD = CD ( vì D là trung điểm của BC )
    AD là cạnh chung
    Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c – c – c ) 
    => ABD = ACD ( góc tương ứng ) ; BAD = CAD ( góc tương ứng ); ADB = ADC ( góc tương ứng )
   b) ADB + ACD = 180 ( kề bù ) 
   mà ADB = ADC
   => ADB = ADC = ( ADB + ADC )/2 = 180 ( độ ) / 2 = 90 ( độ )
   Vậy AD vuông góc với BC

   Bình luận

2. a) Ta có: AB=AC(gt) ⇒ ΔABC cân tại A

                                     ⇒ ∠B =∠C

   Xét Δ ADB và ΔADC:

   AB= AC (gt)

   ∠B =∠C (cmt)
   

   DB= DC ( D là trung điểm của BC)

   ⇒ΔADB=ΔADC (c.g.c)

   b) ΔABC cân tại A (cmt)

   Mà AD là trung tuyến ứng với cạnh BC

   ⇒ AD là đường cao ứng với cạnh BC

   ⇒ AD⊥ BC

    

   Bình luận