Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB=MC; N là trung điểm của BC. CM
a, AM là tia phân giác của góc BAC
b, 3 điểm A,M,N thẳng hàng
c, MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là một điểm nằm trong tam giác sao cho MB=MC; N là trung điểm của BC. CM
a, AM là tia phân giác của góc BAC
b, 3 điểm A,M,N thẳng hàng
c, MN là đường trung trực của đoạn thẳng BC
Giải thích các bước giải:
a, Ta có: $\begin{cases} AB = AC(gt)\\MB=MC(gt)\end{cases}$
`=> AM` là đường trung trực của `BC`
`AB = AC(g t) => ΔABC` cân tại `A`
`=> AM` là đường trung trực đồng thời là đường phân giác của `\hat{BAC}`
b, `AM` là đường trung trực của `BC => AM ⊥ BC` (1)
Có: $\begin{cases} AB=AC(gt)\\NB=NC(gt)\end{cases}$
`=> AN` là đường trung trực của `BC`
`=> AN ⊥ BC` (2)
Từ (1) và (2) `=> 3` điểm `A,M,N` thẳng hàng
c, Có: $\begin{cases} MB=MC(gt)\\NB=NC(gt)\end{cases}$
`=> MN` là đường trung trực của `BC`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ AMC và Δ AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
⇒Δ AMC = Δ AMB (c.c.c)
⇒∠CAM = ∠BAM (2 góc tương ứng)
⇒AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
⇒ Δ ANC = Δ ANB (c.c.c)
⇒ ∠CAN = ∠BAN (2 góc tương ứng)
⇒ AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c)Vì Δ ANC = Δ ANB (câu b)
⇒ ∠ANC = ∠ANB (2 góc tương ứng)
Mà ∠ANC + ∠ANB = 180o ( kề bù)
Nên ∠ANC = ∠ANB = 90o
⇒AN vg BC hay MN vg BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
chúc bạn họnc tốt