Cho tam giác ABC có AB=AC.Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE.
a)Chứng minh rằng: BE=CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ΔBOD=ΔCOE
Cho tam giác ABC có AB=AC.Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE.
a)Chứng minh rằng: BE=CD.
b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ΔBOD=ΔCOE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét tam giác ADE và ADC
AE = AC
góc A chung
AE = AD ( gt)
Tam giác ABE= ADC (c.g.c)
=> BE = CD ( đpcm)
b)
Dễ thấy tam giác BED = tam giác CDE (c.c.c)
=> góc CED = góc CDE => tam giác ODE cân tại O => OD = OE (1)
Lại có BE = CD => OB = OC (2) ; góc BOD = góc EOC (đối đỉnh) (3)
Từ (1) , (2) , (3) =. tam giác BOD = tam giác OCE (c.g.c)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :
`AB=AC(GT)`
`\hat{BAC}` : góc chung
`AE=AD(GT)`
`->ΔABE=ΔACD(c.g.c)`
`->BE=CD` ( 2 cạnh tương ứng )
`\hat{ABE}=\hat{ACD}` ( 2 góc tương ứng )
b,
Vì `AB=AC(GT)`
Mà `AD=AE(GT)`
`->AB-AD=AC-AE`
`->BD=CE`
Xét `ΔBOD` và `ΔCOE` có :
`\hat{ABE}=\hat{ACD}(cmt)`
`BD=CE(cmt)`
`\hat{DOB}=\hat{EOC}` ( 2 góc đối đỉnh )
`->ΔBOD=ΔCOE` ( cạnh huyền – góc nhọn )