Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho BM = CN. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC. Đường thẳng IK cắt AB, AC tại E

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB < AC. Lấy M thuộc AB, N thuộc AC sao cho BM = CN. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của MN và BC. Đường thẳng IK cắt AB, AC tại E”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nhé

   Kẻ $CH//EB(H∈EK)$

   Gọi $MK∩CH=G$

   Ta có: $CH//EB⇒CG//MB;AE//CH$

   Xét $ΔKCG$ có $MB//CG$

   `⇒\frac{MK}{KG}=\frac{BM}{CG}=\frac{BK}{CK}=1` (hệ quả định lí Pytago)

   $⇒BM=CG;MK=KG$

   Ta có: $BM=CG(cmt);CN=BM(GT)⇒CN=CG$

   $⇒ΔCNG$ cân tại $C⇒∠CNG=∠CGN(1)$

   Xét $ΔMNG$ có $K$ trung điểm $MG;I$ là trung điểm $MN$

   $⇒KI$ là đường trung bình $ΔMNG$

   $⇒KI//NG⇒NG//FH$

   $⇒∠CNG=∠CFH;∠CGN=∠CHF(2)$ (các cặp góc đồng vị)

   Từ $(1);(2)⇒∠CFH=∠CHF=∠CHE(3)$

   Do $∠AFE$ và $∠CFH$ đối đỉnh $⇒∠AFE=∠CFH(4)$

   Do $AE//CH⇒∠AEH=∠CHE(5)$ ($2$ góc so le trong)

   Từ $(3);(4);(5)⇒∠AEH=∠AFE=∠AEF$

   $⇒ΔAEF$ cân tại $A(đpcm)$

   Bình luận