cho tam giác ABC có AB=AC. M là trung điểm của BC. CM AM là trung điểm của BC. Kẻ phân giác Ax của góc ngoài đỉnh A. CM Ax//BC

0 bình luận về “cho tam giác ABC có AB=AC. M là trung điểm của BC. CM AM là trung điểm của BC. Kẻ phân giác Ax của góc ngoài đỉnh A. CM Ax//BC”

1. a) Chứng minh $AM$ là trung trực của $BC$

   Xét $∆ABM$ và $∆ACM$ có:

   $AB = AC\quad (gt)$

   $AM:$ cạnh chung

   $MB = MC\quad (gt)$

   Do đó $∆ABM=∆ACM\, (c.c.c)$

   $\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng)

   mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^\circ$ (hai góc kề bù)

   nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^\circ$

   $\to AM\perp BC$

   Lại có: $MB = MC =\dfrac12BC\quad (gt)$

   Do đó $AM$ là trung trực của $BC$

   b) Ta có:

   $∆ABM=∆ACM$ (câu a)

   $\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}$ (hai góc tương ứng)

   mà $\widehat{MAB} +\widehat{MAC}=\widehat{BAC}$

   nên $AM$ là phân giác trong của $\widehat{BAC}$

   $\to \widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\dfrac12\widehat{BAC}$

   Mặt khác:

   Gọi $CAy$ là góc ngoài tại đỉnh $A$ có $Ax$ là tia phân giác

   $\to \widehat{CAx}=\dfrac12\widehat{CAy}$

   $\to \widehat{MAC}+\widehat{CAx}=\dfrac12\widehat{BAC}+\widehat{CAy}$

   $\to \widehat{MAx}=\dfrac12(\widehat{BAC}+\widehat{CAy})$

   $\to \widehat{MAx}=\dfrac12\cdot 180^\circ= 90^\circ$

   $\to Ax\perp AM$

   Ta lại có:

   $AM\perp BC$ (câu a)

   nên $Ax//BC\quad (\perp AM)$

   Bình luận