Cho tam giác ABC có AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC có AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại I . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB.
a. Chứng minh BI=DI
b Gọi K là giao điểm củ”
Giải thích các bước giải:
a.Xét ΔABI và ΔADI có:
AB=AD (do cánh lấy điểm D)
BAI=DAI (do AI là tia phân giác góc A)
AI chung
=>ΔABI=ΔADI (c.g.c)
=>BI=DI (2 cạnh tương ứng)
b.Vì ΔABI=ΔADI (cm câu a)
=>ABI=ADI (2 góc tương ứng)
Lại có: ABI+IBE=180 độ (2 góc kề bù)
ADI+IDC=180 độ (2 góc kề bù)
=>IBE=IDC
Xét ΔIBE và ΔIDC có:
IBE=IDC (cmt)
IB=ID (cm câu a)
BIE=DIC (2 góc đối đỉnh)
=>ΔIBE=ΔIDC (g.c.g)
c.Vì ΔIBE=ΔIDC (cm câu b)
=>BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB=AD (gt)
=>AB+BE=AD+DC
hay AE=AC
=>ΔAEC cân tại A
Trong ΔAEC cân tại A có:
Đường phân giác AI đồng thời là đường cao
=>AI⊥EC (1)
Ta có: AB=AD (gt)
=>ΔABD cân tại A
Trong ΔABD cân tại A có:
Đường phân giác AI đồng thời là đường cao
=>AI⊥BD (2)
Từ (1) và (2) =>BD//EC (vì cùng ⊥AI)