Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. a) Chứng minh rằng BI = ID. b) Tia DI cắt tia AB tại E. Chứng minh rằng ΔIBE=ΔIDC c) Chứng minh BD // EC. d) Cho ∠ABC=2∠ACB Chứng minh rằng AB + BI = AC.
Cho tam giác ABC có AB < AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. a) Chứng minh rằng BI = ID. b) Tia D
By Piper
Bạn tham khảo nha:
Cm
a.Xét ΔABI và ΔADI có:
AB=AD (do cánh lấy điểm D)
BAI=DAI (do AI là tia phân giác góc A)
AI chung
=>ΔABI=ΔADI (c.g.c)
=>BI=DI (2 cạnh tương ứng)
b.Vì ΔABI=ΔADI (cm câu a)
=>ABI=ADI (2 góc tương ứng)
Lại có: ABI+IBE=180 độ (2 góc kề bù)
ADI+IDC=180 độ (2 góc kề bù)
=>IBE=IDC
Xét ΔIBE và ΔIDC có:
IBE=IDC (cmt)
IB=ID (cm câu a)
BIE=DIC (2 góc đối đỉnh)
=>ΔIBE=ΔIDC (g.c.g)
c.Vì ΔIBE=ΔIDC (cm câu b)
=>BE=DC (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB=AD (gt)
=>AB+BE=AD+DC
hay AE=AC
=>ΔAEC cân tại A
Trong ΔAEC cân tại A có:
Đường phân giác AI đồng thời là đường cao
=>AI⊥EC (1)
Ta có: AB=AD (gt)
=>ΔABD cân tại A
Trong ΔABD cân tại A có:
Đường phân giác AI đồng thời là đường cao
=>AI⊥BD (2)
Từ (1) và (2) =>BD//EC (vì cùng ⊥AI)
d.Vì ΔIBE=ΔIDC (cm câu b)
=>BEI=DCI (2 góc tương ứng)
và BIE=DIC (2 góc tương ứng)
và IB=ID (2 cạnh tương ứng)
Ta có: ABC=BEI+BIE
Mà BEI=DCI (cmt)
và BIE=DIC (cmt)
=>ABC=DCI+DIC (3)
Lại có: ABC=2.DCI=DCI+DCI (4) (do ABC=ACB)
Từ (3) và (4) =>DCI=DIC
=>ID=DC
Mà ID=BI (cmt)
=>BI=DC
Lại có: AB=AD (gt)
=>AB+BI=AD+DC
hay AB+BI=AC.
Có gì thắc mắc cứ hỏi nhé ^^