Cho tam giác ABC có AB=AC . Trên AB lấy điểm M , trên AC lấy điểm N sao cho AM= AN , BN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh
a. BN= CM
b. Tam giác BMC =CNB và tam giác BIM= CIN
Giúp mình nha ai giúp mình mình vote 5* nha
Cho tam giác ABC có AB=AC . Trên AB lấy điểm M , trên AC lấy điểm N sao cho AM= AN , BN và CM cắt nhau tại I . Chứng minh
a. BN= CM
b. Tam giác BMC =CNB và tam giác BIM= CIN
Giúp mình nha ai giúp mình mình vote 5* nha
Ta có: AB=AC (gt) =>Δ ABC cân tại A => Góc B= góc C
AB= AM + BN
AC=AN + CN
Mà AM=AN (gt)
=>BM=CN
Xét ΔBMC và ΔCNB có:
BM=CN (cmt)
Góc B= Góc C (cmt)
BC chung
=>ΔBMC=ΔCNB (c-g-c) => BN=CM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Góc NBC= góc MCB ( 2 góc tương ứng)
Ta có: góc B= góc C (cmt)
góc B= Góc ABN + góc NBC
góc C =góc ACM + góc MCB
Mà góc NBC= góc MCB (cmt)
=> Góc ABN=góc ACM
Xét ΔBIM và ΔCIN có:
góc BIM= góc CIN (đối đỉnh)
BM= CN (cmt)
Góc ABN=góc ACM (cmt)
=> ΔBIM = ΔCIN (đpcm)
~Chúc bạn học tốt nha^^~
[ Thắc mắc chỗ nào thì hỏi mình nhá ^>^_]
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác AMC và tam giác ANB:
AM=AN (gt)
AB=AC (gt)
A là góc chung
=>tam giác AMC = tam giác ANC(c-g-c)
b) Ta có:
AB = AC , AM = AN =>BM = CN
Tam giác ABC có AB = AC => tam giác ABC cân
=>góc B = góc C (ĐL tam giác cân)
Xét tam giác BIM và tam giác CIN có:
BM = CN (cm)
Góc B = C (gt)
Góc BMC = góc CNB (2 góc đồng vị)
=> tam giác BIM = tam giác CIN ( g-c-g)
Chúc bạn học tốt =))
#Ichigo