Cho tam giác ABC có AB=AC.Trên cạnh AB lấy điểm E,trên cạnh AC lấy điểm sao cho AE=AD.Gọi I là giao điểm của BD và CE ,F là trung điểm

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB=AC.Trên cạnh AB lấy điểm E,trên cạnh AC lấy điểm sao cho AE=AD.Gọi I là giao điểm của BD và CE ,F là trung điểm”

1. a) Xét $∆AEC$ và $∆ADB$ có:

   $\widehat{A}:$ góc chung

   $AE = AD \, (gt)$

   $AC = AB \, (gt)$

   Do đó $∆AEC = ∆ADB \, (c.g.c)$

   $\Rightarrow CE = BD$

   b) Xét $∆CEB$ và $∆BDC$ có:

   $BE = CD$ $(AB – AE = AC – AD)$

   $BC:$ cạnh chung

   $CE = BD$ (câu a)

   Do đó $∆CEB = ∆BDC \, (c.c.c)$

   c) Xét $∆BIE$ và $∆CID$ có:

   $BE = CD$

   $\widehat{IBE} = \widehat{ICD}$ ($∆ACE = ∆ABD$)

   $\widehat{IEB} = \widehat{IDC}$ ($∆CEB = ∆BDC$)

   Do đó $∆BIE= ∆CID \, (g.c.g)$

   d) Do $∆BIE= ∆CID$

   $\Rightarrow IB = IC$

   $\Rightarrow I \in$ trung trực của $BC$ $(1)$

   Ta có:

   $AB = AC \, (gt)$

   $FB = FC \, (gt)$

   $\Rightarrow AF$ là trung trực của $BC$ $(2)$

   $(1)(2) \Rightarrow I\in AF$

   $\Rightarrow A, I, F$ thẳng hàng

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a, Xét tam giác DAB và tam giác EAC có:

   AD=AE(GT)

   A là góc chung

   AB=AC (gt0

   sUY  ra tam giác DAB=tam giác EAC( c.g.c)

   suy ra: BD=EC (2 cạnh t/ ứng)

   b,

   Ta có:

   AB=AC( gt)

   AE=AD(GT)

   sUy ra: EB=DC

   xÉt tam giác CEB và tam giacs BDC có:

   EB=DC (cmt)

   góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)

   BC là cạnh chung

   suy ra :

   Tam giác CEB=tam giác BDC ( c.g.c)

   c,

   xét tam giác BIE và tam giác CID có

   E=D( tam giác CEB=tam giác BDC)

   eb=cd (CMT)

   B=C ( TAM GIÁC DAB=tam giác EAC)

   SUY ra 

   tam giác BIE =tam giác CID ( g.c.g)

   d, ta có

   F là trung điểm BC

   Suy ra AF vừa là đường trung tuyến ,vừa là đường cao

   suy ra AF là đừng trung trực tam giác ABC

   mà IE=ID

   suy ra I thuộc AF

   suy ra A,I,F THẰNG hàng

   Bình luận