cho tam giác abc có ab=ac và h là trung điểm của bc trên cạnh bc lấy hai điểm m và n sao cho bm=cn chứng minh ah là đường phân giác của góc man
cho tam giác abc có ab=ac và h là trung điểm của bc trên cạnh bc lấy hai điểm m và n sao cho bm=cn chứng minh ah là đường phân giác của góc man
Ta có: HB=BC (GT)
BM=CN (GT) ⇒HM=HN
Vì ΔABC cân tại A nên AH vừa là trung tuyến, vừa là đường cao
Xét ΔAHM và ΔAHN có:
AH là cạnh chung
∠H1=∠H2=90 độ
HM=HN (CMT)
⇒ΔAHM=ΔAHN (c.g.c)
⇒∠MAH=∠NAH (2 góc tương ứng)
⇒AH là tia phân giác của góc MAN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có tam giác ABH=Tam giác ACH(C.C.C)
AB=AC
AH cạnh chung
BH=HC
=> góc BAH= Góc CAH(2 Góc tương ứng)
Xét 2 tam giác ABM và ACN
BM=CN
AB=AC
góc B=góc C( do tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ABM= Tam giác ACN(C.G.C)
Góc BAM= góc CAN( 2 góc tương ứng)
Góc BAH= Góc CAH
Góc BAH= góc BAM+Góc MAH
góc CAN= Góc CAH+Góc HAN
Mà góc BAM= Góc CAN
=> Góc MAH= Góc NAH
=> AH là đường p/g góc MAH