cho tam giác ABC có AB =AC và M là trung điểm của BC.
a, chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC
B, Qua A vẽ a vuông góc AM. CM AM vuông góc BC và a song song BC
C, Qua C , vẽ b song song AM . Gọi N là giao điểm của 2 đường thẳng a và b. CM tam giác AMC= tam giác CNA
d, Gọi I là trung điểm của đoạn AC .CM I là trung điểm của đoạn MN
cho tam giác ABC có AB =AC và M là trung điểm của BC. a, chứng minh tam giác AMB= tam giác AMC B, Qua A vẽ a vuông góc AM. CM AM vuông góc BC và a son
By Reagan
Đáp án:
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :
AB = AC ( giả thiết )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM là cạnh chung
=> tam giác AMB = tam giác AMC ( cạnh – cạnh – cạnh )
b)Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( chứng minh câu a )
=> góc AMB = góc AMC ( hai góc tương ứng ) ( 1)
mà góc AMB + góc AMC = 180 độ ( hai góc kề bù ) ( 2)
từ (1) và (2) => góc AMB = góc AMC = 180 độ : 2 = 90 độ
=> AM vuông góc với BC
Đáp án:
a, Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB = AC (gt)
AM : chung
MB = MC (M là trung điểm của BC)
⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
b, Ta có: ΔAMB = ΔAMC (theo a)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180 độ : 2 = 90 độ
⇒ AM ⊥ BC
Lại có: a ⊥ AM (gt) ⇒ a // BC
c, Có: b // AM ; a ⊥ AM ⇒ a ⊥ b
⇒ ∠CNA = 90 độ
b // AM ⇒ ∠MAC = ∠NCA (2 góc so le trong)
Xét ΔAMC và ΔCNA có:
∠AMC = ∠CNA = 90 độ
AC: chung
∠MAC = ∠NCA (cmt)
⇒ ΔAMC = ΔCNA (CH-GN)
d,