Cho tam giác ABC có AB=AC. Vẽ M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho
MD=MA , Góc ACE so le trong với góc BAC và góc ACE= góc BAC( vẽ hình)
a) Chứng minh góc ABC=góc ACB
b) Chứng minh : AM vuông góc BC
c) Chứng minh: 3 điểm C,D,E thẳng hằng
d) Chứng minh : tam giác ABD= tam giác DCA
* mik cần gấp trong tối nay nhanh mik sẽ vote 5 sao vs ctlhn*
Giải: (vì mik ko có máy chụp nên bn cố gắng tự vẽ nhé)
a,
Ta có: AB=AC (gt)
BM=CM (gt)
AM cạnh chung
⇒ ΔABM=ΔACM (c.c.c)
⇒ ∠ABM=∠ACM (2 góc tương ứng)
⇒ ∠ABC=∠ACB (đpcm)
b,
Ta có: ΔABM=ΔACM (theo a)
⇒ ∠AMB=∠AMC(2 góc tương ứng)
mà 2 góc trên là 2 góc kề bù
⇒ 2×∠AMB=$180^{0}$
⇔ ∠AMB=$90^{0}$
⇒AM⊥BC (đpcm)
c,
Xét ΔABM và ΔDCM ta có: AM=DM (gt)
∠ABM=∠DMC (=$90^{0}$)
BM=CM (gt)
⇒ ΔABM = ΔDCM (c.g.c)
⇒∠ABM=∠DCM (2 góc tương ứng)
Ta có: ΔABC=∠BAC+∠ABC+∠ACB=$180^{0}$
mà ∠BAC=∠ACE (gt)
∠ABM=∠DCM ⇒∠ABC=∠DCM
⇒ ∠ACE+∠DCM+∠ACB=$180^{0}$
⇒ C, D, E thẳng hằng (đpcm)
d,
Xét ΔACM và ΔDBM ta có: AM=DM (gt)
∠AMC=∠DMB (=$90^{0}$)
BM=CM (gt)
⇒ ΔACM = ΔDBM (c.g.c)
Lại có: ΔABM = ΔDCM (theo c)
ΔACM = ΔDBM
ΔABM=ΔACM (theo a)
⇒ ΔABM=ΔACM=ΔDCM=ΔDBM
⇒ ΔABM+ΔDBM=ΔACM+ΔDCM
⇒ ΔABD=ΔDCA (đpcm)