cho tam giác ABC có AB =căn a bình+b bình,AC=căn a bình + c bình ,BC =căn b bình+c bình.chứng minh rằng các góc của tam giác ABC đều nhọn
cho tam giác ABC có AB =căn a bình+b bình,AC=căn a bình + c bình ,BC =căn b bình+c bình.chứng minh rằng các góc của tam giác ABC đều nhọn
Giải thích các bước giải:
Kiểm tra lại đề bài
Ta có:
$\begin{array}{l}
AB < \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\
\Leftrightarrow A{B^2} < {a^2} + {b^2}\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C < {a^2} + {b^2}\\
\Leftrightarrow 2ab\cos C > 0\\
\Leftrightarrow \cos C > 0\\
\Leftrightarrow \widehat C < {90^0}
\end{array}$
Tương tự ta có:
$\begin{array}{l}
AC < \sqrt {{a^2} + {c^2}} \Rightarrow \widehat B < {90^0}\\
BC < \sqrt {{b^2} + {c^2}} \Rightarrow \widehat A < {90^0}
\end{array}$
Như vậy:
$\Delta ABC$ nhọn