Cho tam giác ABC có AC=8cm, BC=6cm, AB=10cm. Đường tròn(0) là đường tròn nhỏ nhất đi qua C và tiếp xúc với AB. Gọi Q,R lần lượt là giao điểm khác C củ

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AC=8cm, BC=6cm, AB=10cm. Đường tròn(0) là đường tròn nhỏ nhất đi qua C và tiếp xúc với AB. Gọi Q,R lần lượt là giao điểm khác C củ”

1. $∆ABC$ có $AC = 8cm, BC = 6cm, AB = 10cm$.

   $∆ABC⊥C.$

   Đường tròn $(O)$ là đường tròn nhỏ nhất đi qua $C$ và tiếp xúc với $AB$ tại $H$

   $CH=r=(AC·\frac{BC}{AB}=8·\frac{6}{10}=\frac{24}{5})$

   Tứ giác $CPHQ$ là HCN $=PQ=r=\frac{24}{5}=4,8$

   $⇒$ Chọn ý A.

   Bình luận

2. Đáp án:

   $A. \, 4,8 \, cm$

   Giải thích các bước giải:

   $(O)$ tiếp xúc với $AB$

   $\Rightarrow AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

   Gọi tiếp điểm là $H$

   Gọi $H’$ là đường cao kẻ từ $C$ $(H’\in AB)$

   Ta có: $CH \geq CH’$

   mà $(O)$ nhỏ nhất

   nên $CH = CH’$

   $\Rightarrow H\equiv H’$

   $\Rightarrow CH$ là đường kính của $(O)$

   $\Rightarrow \widehat{CQH} = \widehat{CPH} = 90^o$ (nhìn đường kính $CH$)

   Ta lại có: $\widehat{C} = 90^o$ ($∆CAB$ vuông tại $C$ theo Pytago đảo)

   $\Rightarrow CQHP$ là hình chữ nhật

   $\Rightarrow PQ = CH$

   Ta có: $CB.AC = CH.AB = 2S_{ABC}$

   $\Rightarrow CH = \dfrac{CB.AC}{AB} = \dfrac{6.8}{10} = 4,8 \, cm$

   Bình luận