cho tam giác ABC có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của BC biết AH, AM chia góc BAC thành 3 phần bằng nhau
a) chứng minh AB=AM
b)kẻ ME vuông góc với AC tai E, hai đường thẳng AH và ME cắt nhau tại N.chưng minh tam giác HMN= tam giác EMC
c)tính số đo các góc của tam giác ABC
mình xin cảm ơn
Dễ thấy ΔΔAMB cân( đường cao đồng thời là phân giác)
suy ra ABXM là hình thoi
ta có M vừa là trung điểm BC vừa là trung điểm AY
=> ABYC là hình bình hành
suy ra CY=AB=XM và XMBˆ=ABCˆXMB^=ABC^ = MCYˆMCY^
=> CY∖∖XMCY∖∖XM
=>XYCM là hình bình hành=> MC=XY
mà ta còn có AC=BY ( hbh)
BX=AM ( hình thoi)
=> ΔAMC=ΔBXYΔAMC=ΔBXY
=> XBYˆ=MACˆ=XAYˆXBY^=MAC^=XAY^
mà AY∖∖BXAY∖∖BX
=>AXBY là hình thang cân
=>AB=XY=MC=MB=AM
=> tam giác AMB đều
=>BAMˆ=Bˆ=60oBAM^=B^=60o=>Aˆ=90o,C=30oˆ